Καθαρίστε, ξύστε και πλύντε τα κολοκυθάκια που πρέπει να είναι όσο το δυνατόν τρυφερά, κόψτε τα σε φέτες ψιλές και αλατοπιπερώστε τα. Βάλτε το λάδι ή το βούτυρο στο τηγάνι και, όταν κάψει, αλευρώστε και αραδιάστε μέσα τις φέτες κολοκυθιών και τηγανίστε ώσπου να ροδίσουν, Αφού τηγανιστούν τα κολοκυθάκια, βουτυρώστε ένα μέτριο ταψάκι, βάλτε του μια στρώση μπεσαμέλ σφιχτή, πασπαλίστε με το τριμμένο τυρί και πάνω αραδιαστέ μια σειρά κολοκυθάκια. Επαναλάβετε το ίδιο εναλλάξ, ώσπου να στρωθούν όλα τα κολοκυθάκια στρώνοντας πάνω τους μπεσαμέλ. Πασπαλίστε τη μπεσαμέλ με τυρί και τριμμένη φρυγανιά, περιχύστε με λιωμένο βούτυρο όλη την επιφάνεια και βάλτε το ταψί στο φούρνο (όχι δυνατό), γύρω στη μισή ώρα, ώσπου να κάνει η μπεσαμέλ ροδοκόκκινη κρούστα.